狄利克雷话还没说完，傅里叶打断：“等等，还有狄利克雷函数间断点。你这个函数既不连续，有不可导，当然不可以了。”说完二人哈哈大笑。

狄利克雷说：“所以，想要让周期函数能展开成傅里叶级数，要么函数连续，要么只有几个第一类间断点。”

傅里叶说：“是的，我不会去处理第二类间断点这么麻烦的东西。”

狄利克雷说：“在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。”

傅里叶说：“你的意思是，如果是无限个最大值和最小值，我的就处理不过来？”

狄利克雷说：“还有一个条件是，信号是绝对可积的。”

傅里叶说：“还有不可积的周期函数？”

狄利克雷写出了不可积函数，sinx/x求x积分，sinx^2求x积分等函数。

狄利克雷条件是一个信号存在傅里叶变换的充分不必要条件。狄利克雷条件括三方面：

（1）在一周期内，连续或只有有限个第一类间断点；

（2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；

（3）在一周期内，信号是绝对可积的。