勒让德说：“椭圆的长度呢？”

拉格朗日说：“我曾经想过这个问题，但是我不会，因为不均匀。”

勒让德写出了椭圆积分方程，给拉格朗日看，拉格朗日看了良久，对勒让德说：“求椭圆型弧长的方程？”

勒让德点点头。

拉格朗日指着其中的一个隐函数说：“可是，看着这些方程，我心里没有太大把握。其中这函数表示的是？”

勒让德说：“这是一个三次多项式。”

拉格朗日说：“为什么不敢写出来？”

勒让德说：“还没把握，也许是四次。”

拉格朗日笑着说：“这是个超越方程对不对，你的这种写法也是近似的？不是精确值？”

勒让德说：“没错，但是走到这一步已经很不容易了。”

拉格朗日说：“你最后有没有什么定论？”

勒让德说：“那个隐函数，有三种表示方法，我正在找最正确的办法呢。”

后来阿贝尔将第三种表示方法发扬光大。