不管怎样，有越来越多的学生是好事，以后肯定会从这里冒出不少新型人才，李松很期待这一天的到来。

郑凡说：“现在老师也有好几个了，我觉得我们这些老师，在学习算术方面应该先行一步，以后才能更好地教学生。所以请侯爷是否把以后的算术教材给我们看一看，预先学习一下？”

李松说：“你说的很有道理。现在中级班学的是乘除法，但是这些只是整数的运算，接下来该学习分数和小数了。我这几天整理个教材出来，你们先看看。”

李松忙碌了几天时间，写了个上百页的稿子，拿给郑凡看。

其实古代早就有许多关于分数的记载。比如《左传》中提到，诸侯的城池，最大不能超过周天子城池的三分之一，中等的不得超过五分之一，小的不得超过九分之一。秦始皇时期，拟定了一年为365又四分之一天。

分数的概念虽然早就有了，但算筹中关于分数的运算却非常复杂，曾经学过算筹的郑凡对此自是非常了解。

在郑凡看来，李松的教材中关于分数的部分，最具特色的是在分数中间划一条横线，即“分数线”，上面的数是分子，下面的数是分母。

这个分数线符号，连同以前的“+”、“-”、“×”、“÷”等符号，都是简洁明了，使得运算过程非常清楚，减少了出错的可能。

郑凡常常感叹：是什么样的人，竟能想出这样的符号？虽然看似只是个表示形式的问题，但却解决了计算的大问题。相比之下，传统的算筹就没有这些符号，计算过程麻烦多了。

郑凡继续往下看：围绕分数的四则运算，引进了最小公倍数、最大公约数、通分、约分等概念。而有了分数线这个符号，这些复杂的概念就变得直观了许多。

再往下看，在小数部分，引进了小数点符号“.”，这个符号跟分数线一样重要。“.”和0到9这些数字组成的小数，比起算筹里讲的小数，理解起来要容易得多。

而小数除了自身的四则运算外，还有一个跟分数的相互转化问题。分数化小数时，有可能产生循环小数，教材里也引进了相应的符号，在循环节的首、尾两个数字上方各加一个小点。

其实在现世界里，这些符号也是直到17世纪才得到广泛使用，此后则迎来了近代科学技术的大发展时期。所以，数学符号对于科技的意义可不小。

这本教材让郑凡整整研究了一天。第二天，李松问郑凡：“这本教材怎么样？读懂没问题吧？”

郑凡说：“还好，以前学算筹时，也学习了分数和小数的一些计算方法。我觉得，这本教材的分数线和小数点这两个符号非常好，有了这两个符号，计算的过程就清楚多了。还有循环小数的循环节，也有专门的符号。”

李松说：“是的，这些符号，连同数字0到9，以及“+”、“-”、“×”、“÷”，是我们这个算术体系的基础，也是特色所在。”

郑凡说：“是啊，算筹正是因为缺乏这些符号，才既难学，又易出错。”

李松心想：这个郑凡，能看出问题的关键，真是有眼光。